Cwblhaodd Dr Matthew Ware ei raddau BA a Meistr yn Abertawe cyn cofrestru ar ei PhD cydweithredol gyda Sefydliad Ymchwil Methodistaidd Houston yn Texas - un o'r mentrau i ddod allan o Bartneriaeth Strategol Texas.
Ar ôl graddio, arhosodd Dr Ware yn Texas, gan ymchwilio i driniaethau newydd ar gyfer canserau pancreatig a hepatig yng Ngholeg Meddygaeth Baylor. Arweiniodd ei ymchwil at ddau batent, gan gynnwys Dyfais CorleyWare - dyfais ryngweithredol newydd i drin dognau o ganser na all scalpel llawfeddyg ei dynnu.
Yn haf 2018, cymerodd Dr Ware rôl newydd fel gwyddonydd i Celgene, cwmni biotechnoleg sy'n darganfod, datblygu a masnacheiddio meddyginiaethau ar gyfer canser ac anhwylderau llidiol. Ers mis Tachwedd 2019, mae Dr Ware wedi gweithio yn Bristol Myers-Squibb fel gwyddonydd, i ddarparu gwell meddyginiaethau i gleifion â chanser.